发布时间：2019-07-31 23:00:00
1. 线性空间的基的概念，到底该如何理解，感觉很是费解。。。这个和向量组的极大线性无关组，关系又是怎样的？
2. 空间的维度、向量的维度，两者有什么关系么？
3. 向量组的线性相关，应该只是说其中某个向量能由其他向量线性表示，而并不是说所有的单个向量，均能由剩余向量线性表示吧？、
这个线性代数的概念，理解起来真的挺难的。。还容易混淆。。。
1、对一个确定的线性空间，它的基为该线性空间的一个极大线性无关向量组，而一个极大线性无关向量组不一定能成为该线性空间的基。换言之，基向量必定为极大线性无关向量组，而极大线性无关向量组不一定是线性空间的基。所以，线性空间的基与极大无关向量组既有联系又有区别。
2、对一个确定的线性空间，它的维数与该空间中向量的维数相同，而该线性空间的子空间的维数不会超过其子空间中向量的维数。换言之，一个n维线性空间的维数为n，其线性空间中的向量均为n维向量；若子空间的维数小于n，但其子空间中的向量仍然为n维向量。所以，线性空间的维数与向量的维数既有联系又有区别。
3、说法正确。若向量组线性相关，则其中至少有一个向量可以由其余向量线性表示，但不意味着向量组中任意一个向量均能由其余向量线性表示。对向量组的向量组合为零向量时，若向量组线性相关，则其组合系数不全为0，但并不要求全不为0。当某个向量的组合系数为0时，该向量就不能由其余向量线性表示。当然，若向量组线性无关，则其组合系数肯定全部为0。
平面、空间可视为二维、三维向量空间，是很好的几何模型。它与线性空间同构，所以线性空间的这些有关概念有丰富的几何意义，放到平面或空间来就便于理解了。