求下图中阴影部分的面积

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设矩形的四个顶点为A（下左）、B（下右）、C（上右）、D（上左），CD的中点为O（即圆心）；

以O为坐标原点建立直角坐标系，CD位于x轴上，则有

圆的方程为：x²+y²=4²=16；直线方程为：y=0.5x-2

设圆与直线的交点坐标为P(x, y)，则该点坐标满足

       x²+(0.5x-2)²=16-->x²-1.6x-9.6=(x+2.4)(x-4)=0-->x1=-2.4，x2=4（舍去）

将 x=-2.4代入直线方程，得 y=-3.2，即P点坐标为P(-2.4, -3.2)。

过P点作⊥AB的直线交AB于M，则M点坐标为M(-2.4, -4)；另，半圆与直线AB切点坐标为N(0, -4)

连接OP、OP，则扇形OPN对应的圆心角为θ=atan2.4/3.2=atan0.75，故扇形面积为

      Sopn=θr²/2=4²atan0.75/2=8atan0.75

则阴影部分面积S为

       S=直角▲AMP面积Samp+圆弧PN正下方到AB线之间面积Spmn

       Samp=(4-2.4)(4-3.2)/2=0.64

       Spmn=2.4(4-3.2)-(Sopn-2.4*3.2/2)

                =2.4*0.8+2.4*1.6-8atan0.75

                =2.4²-8atan0.75

                ≈5.76-5.148=0.612

  故 S=0.64+0.612=1.252