B>0 , P(A|非B)=P(A|B),证明A,B独立

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P(A|B)=P(AB)/P(B)P(A|非B)=P(A非B)/P(非B)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]因为P(A|B)=P(A|非B)所以P(AB)/P(B)=[P(A)-P(AB)]/[1-P(B)]P(AB)[1-P(B)]=[P(A)-P(AB)]P(B)P(AB)-P(AB)P(B)=P(A)P(B)-P(AB)P(B)所以P(AB)=P(A)P(B)所以事件A与事件B相互独立