设A=（aij）nxn是正定矩阵，证明：B=（bibjaij）nxn是正定矩阵，其中bi（i=1,2,...n）是非零实常数

发布时间：2019-08-27 03:11:06

设A=（aij）nxn是正定矩阵，证明：B=（bibjaij）nxn是正定矩阵，其中bi（i=1,2,...n）是非零实常数

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B的k阶顺序主子式Bk = a11b1b1 a12b1b2 ... a1kb1bka21b2b1 a22b2b2 ... a2kb2bk ....ak1bkb1 ak2bkb2 ... akkbkbk第i行提出bi, 第j列提出bj= b1^2...bk^2 * Ak>0.所以 B 正定.
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