水镜公园计划建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端装一个喷头,使喷出的抛物线形水柱在距池中心的水平距离为时达到最高,高度为,水柱落地处离池中心为,则水管长为_________.
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以池中心为原点,竖直安装的水管为轴,与水管垂直的为轴建立直角坐标系,设抛物线的解析式为,将代入求得值,则时得的值即为水管的长. 以池中心为原点,竖直安装的水管为轴,与水管垂直的为轴建立直角坐标系.由于在距池中心的水平距离为时达到最高,高度为,则设抛物线的解析式为,代入求得.将值代入得到抛物线的解析式为:.令,则.水管长为. 本题考查了二次函数在实际生活中的运用,重点是二次函数解析式的求法.