求由曲线y=3/x和直线x+y=4所围平面图形绕x轴旋转所成面积

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所围区域为下图蓝色区域；曲线直线交点为 ( 1，3 ) 和 ( 3，1 )；

旋转体表面积 S =  外侧斜平面面积 S1 + 内测曲面面积 S2；

将旋转体切成圆形薄片，薄片内、外侧圆环面积 = 周长 * 环宽 = 2πy * dx；

故 S = 2π∫( 1，3 ) [ ( 4 - x  ) + ( 3/x ) ] dx = 2π[ 4x - x^2/2 + 3lnx ]( 1，3 )

= 2π( 8 - 4 + 3ln3 ) = ( 8 + 6ln3 )π ≈ 45.841 。