一道难题就高手解惑!我答案看不懂!求解释!对于两个定义域相同的函数f(x)、g(...

发布时间:2019-09-02 17:26:30

一道难题就高手解惑!我答案看不懂!求解释!
对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x),如果存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的.
(3)如果给定实系数基函数f(x)=k1x+b1,g(x)=k2x+b2(k1k2≠0),问:任意一个一次函数h(x)是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.


(3)如果给定实系数基函数f(x)=k1x+b1,g(x)=k2x+b2(k1k2≠0),则任意一个一次函数h(x)都可以由它们生成.
证明:设任意一个一次函数h(x)=kx+h,且k≠0,
假设h(x)=mf(x)+ng(x),则有 kx+h=mk1x+mb1 +nk2x+nb2,解得 m=
k+m•b1•k 2-hk 2
k1b 2
,n=
k•b1•k 2+m b12 k 2
k1b2 2

这说明,无论给任何一个一次函数 h(x)=kx+b,都可以用基函数f(x)=k1x+b1,g(x)=k2x+b2(k1k2≠0)来表示,问题得证.


答案看不懂 求高手解释啊?
我看不懂的是
n=k•b1•k 2+m b12 k 2 / k1b2 2
中间有m这个变量 怎么能判断n一定存在呢?

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先给说第一个问题:解答中说假设:h(x)=mf(x)+ng(x) (1)这意味着,若确实存在m,n使得上式成立,那说明h(x)确实可以由f(x),g(x)表示.而(1)式进一步化成kx+h=mk1x+mb1 +nk2x+nb2即kx+h=(mk1+nk2)x+(mb1 +nb2) (2)(2)式对任意的x都是成立的,特别对x=0也成立,于是将x=0代入(2)式得h=mb1 +nb2 (3)再将x=1代入(2)式根据(3)又可得到k=mk1+nk2 (4)联立(3)和(4)得到以m,n为未知量的方程组,解出来就行了.题目中的答案有点乱,你还是按我说的这种方法自己去计算一下吧.仔细体会一下.
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