求一道高一数学解三角形的难题（题+答案）必须附加答案 必须是难题

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解三角形题:已知：a=5 ,b=4 ,cos(A-B)=31/32 ,求：C``∵a＞b ,∴A＞B .作∠BAD＝B交边BC于点D .设BD＝x ,则AD＝x ,DC＝5-x .在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32 ,由余弦定理得：(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32 ,即：25-10x＝16-(31/4)x ,解得：x＝4 .∴在ΔADC中 ,AD=AC=4,CD=1 ,∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8 ,∴C=arcos(1/8) .-----------------------------------------在三角形ABC中.求证：(a/b - b/a) = c[(cosB/b) -(cosA/a)] 证明：由正弦定理知a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以a/c=sinA/sinC b/c=sinB/sinC 又sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sin(180-C)=sinC 所以（sinAcosB+cosAsinB）/sinC=1 即sinA*cosB/sinC+sinB*cosA/sinC=a*cosB/c+b*cosA/c=1 得a*cosB+b*cosA=c 所以ac*cosB+bc*cosA=c^2 所以2ac*cosB-c^2=ac*cosB-bc*cosA 又有余弦定理知a^2+c^2-b^2=2ac*cosB 所以2ac*cosB-c^2=a^2-b^2 所以a^2-b^2=ac*cosB-bc*cosA 等式两边同除以ab得 a/b - b/a = c(cosB/b -cosA/a) .