如图所示,⊙O′过点O,A,B,O(0,0),A(0,2),B(2,0),圆上一动点P.
(1)求∠OPB;(2)当P到OB距离最远时,求P点坐标及△POB的面积.
网友回答
解:(1)∠OPB=∠OAB,∵AB是⊙O直径,
∴∠AOB=90°,AO=OB=2,∠OAB=45°,∠OAB=∠OPB=45°.
(2)如图,当P运动到距离OB最高时,
作OB中垂线交⊙O于P,N,交OB于C,PC>NC,PC最长.
∵AB==2.OC=OB=×2=1.∴O′C==1,
∴P(1,1+).S△OPB=?PC?OB=×2×(1+)=1+.
解析分析:(1)根据同弧所对的圆周角相等,即可求得∠OAB的度数.根据所给的坐标发现等腰直角三角形;
(2)根据圆的轴对称性,当P到弦的垂直平分线和优弧的交点时和OB的距离最远.根据垂径定理的推论知弦的垂直平分线必过圆心,只需进一步求得O′C的长.
点评:此题中主要是能够根据点的坐标发现特殊三角形求解.