观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．
①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
网友回答
解：（1）∵n3-（n-1）3=3n2-3n+1，∴当式中的n从1、2、3、依次取到n时，就可得下列n个等式：
13-03=3-3+1，23-13=3×22-3×2+1，33-23=3×32-3×3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
将这n个等式的左右两边分别相加得：n3=3×（12+22+32+…+n2）-3×（1+2+3+…+n）+n，
即12+22+32+42+…+n2=．
（2）先求得A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，3），
∴点A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1的横坐标分别为，
点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1的纵坐标分别为．
∴；
∴=．
∴①当n=2010时，S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010=+-；
②∵；
∴当n取到无穷无尽时，上式的值等于，即所有三角形的面积和等于．
解析分析：（1）由n3-（n-1）3=3n2-3n+1公式的n的式子相加推导出12+22+32+42+…+n2的公式．
（2）①结合抛物线和（1）中推导出的公式求出S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②当n取到无穷无尽时，取极值，求得三角形的面积．
点评：本题通过推导公式考查了二次函数图象上点的坐标特征，题目新颖，有一定的难度．