如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，且与直线OlO2相交于T．求AB和BT的长．
网友回答
解：连接O2B，O1A，作O2D⊥O1A．
∵直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，
∴O1A⊥l，O2B⊥l，
又∵O2D⊥O1A，
∴四边形DABO2是矩形，
在直角三角形O2DO1中，O2O1=4+1=5，O1D=4-1=3，
根据勾股定理得O2D=4，
AB=O2D=4；
tan∠O1O2D=，
即tan∠O1TA==，则BT=cm．
解析分析：连接圆心和各个切点，得到一个直角梯形，再作梯形的另一高．得到直角三角形，根据锐角三角函数的知识和勾股定理进行求解．
点评：此题综合运用了解直角三角形的知识和勾股定理．