已知函数f（x）=-x2+x的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，则m+n=________．

网友回答

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解析分析：题目给出了二次函数，求出其对称轴，然后分对称轴在区间右侧、区间左侧和区间内部分类讨论．

解答：函数f（x）=-x2+x的对称轴方程式x=1，
当m＜n≤1时，函数在区间[m，n]上为增函数，由题意有
解得：m=-2，n=0．
当1≤m＜n时，函数在区间[m，n]上为减函数，由题意有
此方程组无解．
当m＜1，n＞1时，由题意得：f（1）==2n，解得：n=，与n＞1矛盾，
所以使函数f（x）=-x2+x的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]的m、n的值分别为-2、0，
所以m+n=-2．
故