集合{23，-34，57，，86，-75，，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为________．

网友回答

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解析分析：集合{23，-34，57，，86，-75，，-1}每一个非空子集的元素乘积应该是8个元素自身取一次，每2个元素乘积一次，每3个元素乘积一次，等等，8个元素还要乘积一次，记集合中的8个元素分别为：x1，x2，…，x8，最后的和相当于（1+x1）（1+x2）…（1+x8）-1，因为x8=-1，所以（1+x1）（1+x2）…（1+x8）=0，则结果可求．

解答：记集合中的8个元素分别为：x1，x2，…，x8，
只有一个元素的子集的元素乘积之和为：x1+x2+…+x8，
含有两个元素的元素乘积之和为：x1x2+x1x3+…+x7x8，
…
含有八个元素的子集的元素乘积为：x1x2…x8，
把以上8组和式作和得：集合中每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为：
（1+x1）（1+x2）…（1+x8）-1，
因为1+x8=1-1=0，
所以集合{23，-34，57，，86，-75，，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）
之和为-1．
故