已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．

网友回答

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴，
∴BC=BD；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AB===25，
∵AB?DE=AD?BD，
∴×25×DE=×20×15．
∴DE=12．
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×12=24．
解析分析：（1）直接根据垂径定理即可得出结论；
（2）先根据垂径定理判断出△ABD是直角三角形，再根据勾股定理求出AB的长，由AB?DE=AD?BD即可求出DE的长，再由CD=2DE即可得出结论．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．