如图所示,直线l1与l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数关系图象,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.
(1)白炽灯和节能灯的售价分别是每只多少元?
(2)求出直线l1与l2的函数解析式.并直接写出x的取值范围.
(2)讨论当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?当照明时间为多少时用白炽灯更合算,当照明时间为多少时用节能灯合算.
网友回答
解:(1)白炽灯每只2元和节能灯每只20元;
(2)设l1的解析式为y1=k1+b1,l2的解析式为y2=k2+b2,
由图可知l1过点(0,2),(500,17),
所以,
解得,
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000);
由图可知l2过点(0,20),(500,26),
所以,
解得,
所以,y2=0.012x+20(0≤x≤2000);
(3)两种费用相等,即y1=y2时,
则0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000,
所以,当x=1000时,两种灯的费用相等.
当0<x<1000时,y1<y2,用白炽灯合算;
当1000<x≤2000时,y1>y2,用节能灯合算.
解析分析:(1)使用时间是0时的函数值即为灯的售价;
(2)设l1的解析式为y1=k1+b1,l2的解析式为y2=k2+b2,然后根据l1过点(0,2),(500,17),l2过点(0,20),(500,26),利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
(3)先根据两函数解析式求出费用相等时的时间,再根据图象解答.
点评:本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.