设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为________．

网友回答

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解析分析：首先根据根的判别式求出a的取值范围，由根与系数的关系可得：x1+x2=-a，x1?x2=a+3，又知x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=a2-2a-6，则二次项系数大于0，然后利用配方法即可求出最值．

解答：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根，
∴△=a2-4（a+3）=a2-4a-12=（a+2）（a-6）≥0，
∴a+2≥0，a-6≥0或a+2≤0，a-6≤0，
∴a≥6或a≤-2，
由根与系数的关系可得：
x1+x2=-a，x1?x2=a+3，
又知x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=a2-2a-6=（a-1）2-7，
∴a=-2时，有最小值，
所以最小值为2．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及利用配方法确定式子的最值．