如图,已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2,求∠PCQ（不用余弦定理做）
网友回答
如图,PQ＝2-AQ-AP＝QD+BP 把⊿CDQ绕C逆时针旋转90º,到达⊿CBG
⊿CPG≌⊿CPQ﹙SSS﹚ ∴∠PCQ＝∠CPG＝∠QCG/2＝90º/2＝45º
如图,已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2,求∠PCQ（不用余弦定理做）(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
延长AD至E使BP=DE
又∠B=∠CDE=90°,BC=CD
∴△CBP≌△CDE
∴【CP=CE】,∠BCP=∠DCE
∵∠BCP+∠PCD=90°
∴∠DCE+∠PCD=90°
∴∠PCE=90°
∵AP+AQ+PQ=2
又AP+AQ+BP+DQ=2
∴【PQ=BP+DQ=DE+DQ=QE】
∵【CD=CD】
∴△PCQ≌△ECQ（中括号内为三个条件）
∴∠PCQ=∠QCE=1/2∠PCE=45°