已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性并加以证明．

网友回答

解：（1）由题意令，解得-1＜x＜1，所以函数的定义域是（-1，1）
（2）此函数是一个奇函数，证明如下
由（1）知函数的定义域关于原点对称，且=-，故函数是奇函数；
（3）此函数在定义域上是减函数，证明如下：
任取x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，
由于x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，∴1-x1＞1-x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，
所以
即有f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故函数在定义域是减函数
解析分析：（1）求函数f（x）的定义域，可令，解出此不等式的解集即可得到所求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，要用定义法，由函数解析式研究f（-x）与f（x）的关系，即可证明出函数的性质；
（3）此函数是一个减函数，由定义法证明要先任取x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，再两函数值作差，判断差的符号，再由定义得出结论．

点评：本题考查了求函数的定义域，对数的运算法则，判断函数的奇偶性，定义法证明函数单调性，正确解答本题，关键是熟练记忆函数的性质及这些性质判断的方法，其中判断函数的单调性是本题的难点，定义法判断函数的单调性，其步骤是；取，作差，判号，得出结论，其中判号这一步易疏漏，切记