一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为6元,该店每天固定支出费用为800元(不含套餐成本).若每份售价不超过12元,每天可销500份;若每份售价超

发布时间:2020-08-05 19:11:06

一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为6元,该店每天固定支出费用为800元(不含套餐成本).若每份售价不超过12元,每天可销500份;若每份售价超过12元,每提高1元,每天的销售量就减50份.每份套餐的售价x(元),用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)
(1)当X=15时,求y的值;
(2)求y与x的函数关系式;
(3)该店每份套餐的售价定为多少元时,可获得最高的日净收入?此时日净收入为多少?

网友回答

解:(1)当x=15时,销售量为:500-50×(15-12)=350(份),
y=(15-6)×350-800=2350(元);

(2)当6<x≤12时,
y=500(x-6)-800
=500x-3800;
当x>12时,
y=(x-6)[500-50(x-12)]-800
=-50x2+1400-7400;
综上可得:y=.

(3)由题意得,当6<x≤12时,y=500x-3800,此时y随x的增大而增大,
当x=12时,y最大值=500×12-3800=2200(元);
当x>12时,
y=-50x2+1400-7400=-50(x-14)2+2400,
当x=14时,y最大值=2400(元),
∵2200<2400,
∴每份套餐的售价定为14元时,可获得最高的日净收入,此时日净收入为2400元.

解析分析:(1)根据日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出,把x=15代入求得y值即可;
(2)根据题意,分别求出6<x≤12和x>12时的函数关系式;
(3)根据(2)得到的关系式,分别求得各个函数的最值,比较得出最高净收入即可.

点评:本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是得到不同取值范围内的销售量,以及掌握运用配方法求函数最值的问题.
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