在△ABC中,AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A

网友回答

在AC上取点D,使QD=PQ,连接QD、BD,
　　设∠A=x°,
　　∵AP=QP,
　　∴∠AQP=∠A=x°,
　　∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°,
　　∵QD=QP,
　　∴∠QDP=∠QPD=2x°,
　　∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°,
　　∵DQ=QB,
　　∴∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-1.5x°,
　　∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°,
　　又∵AB=AC,
　　∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°,
　　∴BD=BC,
　　∴BD=BQ=QD,
　　∴△BDQ为等边三角形,
　　∴∠QBD=90°-1.5x°=60°,
　　解得：x=20,
　　∴∠A=20°．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
　　在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，
　　设∠A=x°，
　　∵AP=QP，
　　∴∠AQP=∠A=x°，
　　∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°，
　　∵QD=QP，
　　∴∠QDP=∠QPD=2x°，
　　∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°，
　　∵DQ=QB，
　　∴∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-1.5x°，
　　∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°，
　　又∵AB=AC，
　　∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°，
　　∴BD=BC，
　　∴BD=BQ=QD，
　　∴△BDQ为等边三角形，
　　∴∠QBD=90°-1.5x°=60°，