增根:在分式方程的变形过中,有时可能会产生不适合原方程珠根,这个根叫做原分式方程的根,这个根叫做原分式方程的增根.请根据此知识,解决下述问题.
若分式方程有增根,试求m的值.
网友回答
解:方程两边都乘(x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根,
∴x2-4=0,解得x1=2,x2=-2,
当x=2时,m=-4,
当x=-2时,m=6.
∴m=-4或6.
解析分析:分式方程会产生增根,即最简公分母等于0,则x2-4=0,故方程产生的增根有两种可能:x1=2,x2=-2,由增根的定义可知,x1=2,x2=-2是原方程去分母后化成的整式方程的根,把其代入整式方程即可求出m的值.
点评:(1)增根的求法:令最简公分母为0;
(2)求有增根的方程中参数的值,应先求出可能的增根,再将其代入化简后的整式方程即可.