如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=30°,若边长AB=x(cm).
(1)写出?ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值.
网友回答
解:(1)过A作AE⊥BC于E,如图,
∵∠B=30°,AB=x,
∴AE=x,
又∵平行四边形ABCD的周长为8cm,
∴BC=4-x,
∴y=AE?BC=x(4-x)=-x2+2x(0<x<4);
(2)y=-x2+2x
=-(x-2)2+2,
∵a=-,
∴当x=2时,y有最大值,其最大值为2.
解析分析:(1)过A作AE⊥BC于E,根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=x,利用平行四边的周长可表示出BC=4-x,则0<x<4;然后根据平行四边形的面积公式即可得到y(cm2)与x的函数关系式;
(2)把(1)中的关系式配成顶点式得到y=-(x-2)2+2,然后根据二次函数的最值问题即可得到x取什么值时,y的值最大,并得到最大值.
点评:本题考查了二次函数的最值问题:先把二次函数配成顶点式:y=a(x-h)2+k,当a<0时,x=h,y有最大值k;当a>0,x=h,y有最小值k.也考查了平行四边形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系.