如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，求证：OM=ON．

网友回答

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAM=OCN，
∵OA=OC，∠AOM=CON，
∴△AOM≌△CON（ASA）．
∴OM=ON．
解析分析：要证明OM=ON，只需证明△AOM≌△CON．根据平行四边形的对边平行，易得到内错角相等，结合已知条件和对顶角相等就可证明这两个三角形全等．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．