P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是
网友回答
如图所示（图片上传中,可能会晚几分钟,请耐心等待）,向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,则四边形AMPN为平行四边形,且AM=2/5*AB,AN=1/5*AC.
显然,S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABC=S△AMP=2/5*S△ABP
故S△ABP：S△ABC=1：5
P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
求三角形APB与三角形AQB面积比，注意到两个三角形的底都是AB，所以只要比较两个三角形的高。
可以过P和Q分别作AB的平行线，分别交AC于D、E
由向量的平行四边形定则，AD=1/5AC,AE=1/4AC
由一些相似三角形的关系知，两个三角形的高之比为（1/5）/（1/4）=4/5
因此三角形APB与三角形AQB面积比为4/5
P为三角形ABC内一点,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均为向量）,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是(图2)供参考答案2:
AP=(2/3)AB+(1/3)AC AP=AB-(1/3)AB+(1/3)AC AP-AB=(1/3)P在BC上，且P是BC的一个靠近B点的三等分点，所以 三角形ABP与三角形ABC
供参考答案3:
作平行四边形AMPN
则AP=AM+AN
由AP=2/5AB+1/5AC可得AN=1/5AC,AM=2/5AB
所以S△ABP/S△ABC=1/5（向量箭头不好标）