不定积分换元法,关于不定积分的第二类换元法

网友回答

分享一种解法，设问t=√(1+e^x)。∴e^x=t²-1，答原式=∫2t²dt/(t²-1)。
　　而，2t²/(t²-1)=2+1/(t-1)-1/(t+1)，
　　∴原式=2t+ln(t-1)-ln(t+1)+C，其回中t=√(1+e^答x)。
　　供参考。

网友回答

换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。
　　比如：
　　被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。
　　利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。
　　下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
　　（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；
　　（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
　　被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
　　被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
　　被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect
　　注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
　　还有几种代换形式：
　　（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；
　　（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；
　　（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)。
　　拓展资料：　　在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
　　不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
　　三角万能公式：
　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}