当m= 时,函数y=2x平方+3mx+2mx的最小值为8/9

网友回答

“y=2x平方+3mx+2mx”应该是“y=2x平方+3mx+2m”吧
Y＝2x^2＋3mx＋2m
＝2[x^2＋3mx/2＋(3m/4)^2]－9m^2/8＋2m
＝2(x＋3m/4)^2－9m^2/8＋2m
所以Y＝2x^2＋3mx＋2m的最小值是－9m^2/8＋2m
因为已知Y＝2x^2＋3mx＋2m的最小值是8/9
所以－9m^2/8＋2m＝8/9
即81m^2－144m＋64＝0
(9m-8)^2＝0
解得m＝8/9
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
最小值是在顶点处取得 利用公式(4ac-b²)/4a得：
(16m-9m²)/8=8/9
81m²-144m+64=0
(9m-8)²=0
m=8/9供参考答案2:
Y＝2x²＋3mx＋2m
＝2[x²＋3mx/2＋(3m/4)²]－9m^2/8＋2m
＝2(x＋3m/4)²－9m^2/8＋2m
所以Y＝2x²＋3mx＋2m的最小值是－9m^2/8＋2m
因为已知Y＝2x^2＋3mx＋2m的最小值是8/9
所以－9m^2/8＋2m＝8/9
即81m^2－144m＋64＝0
(9m-8)^2＝0
解得m＝8/9