求函数y=，x∈（0，）的值域．

发布时间：2020-08-11 17:21:59

求函数y=，x∈（0，）的值域．

网友回答

解：y==．
设t=sinx，则由x∈（0，）?t∈（0，1）．
对于y==
=-1+-，
令=m，m∈（，1），
则y=-2m2+3m-1=-2（m-）2+．
当m=∈（，1）时，ymax=，
当m=或m=1时，y=0．
∴0＜y≤，即函数的值域为y∈（0，]．
解析分析：将原函数中不同名的三角函数都化成单角的正弦函数，再换元将其转化为熟悉的一元二次函数求解．

点评：本题的解法较多，此种解法主要体现了换元转化的思想，在换元时要注意变量的范围．
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