如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中的圆心依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1．
（1）求出曲线CDEFG的总长度．
（2）求出扇环S4的面积．
网友回答
解：（1）∵正△ABC的边长为1．
∴BD=2，CE=3，AF=4，
∴曲线CDEFG的总长度=；
（2）S4=-=5π．
解析分析：（1）曲线CDEFG的总长度是4段弧的长度，圆心角都是120°，半径分别为1，2，3，4，据弧长公式计算即可；
（2）扇环S4的面积是两个扇形的面积的差．
点评：本题考查了弧长的计算、扇形面积的计算以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．