如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动．
（1）当A在原点时，求点B的坐标；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；
（3）在运动的过程中，求原点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由．
网友回答
解：（1）当点A在原点时，如图1，AC在y轴上，BC⊥y轴，
所以点B的坐标是（2，2）．???????
（2）当OA=OC时，如图2，
△OAC是等腰直角三角形，AC=2，
所以∠OAC=∠OCA=45°，，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2，
∴AB===2，∠CAB=45°，
∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=45°+45°=90°，
∴．
（3）如图3，
取AC的中点E，连接OE，BE．
在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，
所以，
在△ACB中，BC=2，，
所以；
若点O，E，B不在一条直线上，则．
若点O，E，B在一条直线上，则，
所以当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为．
解析分析：（1）根据A在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，即可求出点B的坐标；
（2）根据OA=OC得出△OAC是等腰直角三角形，再根据AC=2，得出，再过点B作BD⊥y轴，得出∠BCD的度数，从而得出CD和OD的值，即可求出