如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则的值为________.
网友回答
解析分析:首先证明△CAD≌△ABE,得出∠ACD=∠BAE,证明∠AFG=60°.
解答:在△CAD与△ABE中,
AC=AB,∠CAD=∠ABE=60°,AD=BE,
∴△CAD≌△ABE.
∴∠ACD=∠BAE.
∵∠BAE+∠CAE=60°,
∴∠ACD+∠CAE=60°.
∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°.
在直角△AFG中,
∵sin∠AFG=,
∴=.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定、性质,等边三角形、三角形的外角的性质,特殊角的三角函数值及三角函数的定义.综合性强,有一定难度.