如图，已知四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形A2B2C2D2的四个顶点A2、B2、C2、D2分别为A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，如果AC=2a，那么S四边形AnBnCnDn=________．
网友回答
解析分析：根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是2a2；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，则△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，即a2；推而广之，则S四边形AnBnCnDn=．
解答：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴A1B1∥AC，A1B1=AC．
∴△BA1B1∽△BAC．
∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即．
又四边形ABCD的对角线AC=BD=2a，AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积是2a2．
推而广之，则S四边形AnBnCnDn=．
点评：此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质．
注意：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．