发布时间：2021-02-18 09:05:28
（本小题满分14分） 如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
D
图1
(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.
（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ） 略 （Ⅱ）CF=cm
：（1）该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如下图)----2分
其面积为：6×6=36(cm2)---4分
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(2)如图，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为Z轴建立空间直角坐标系，则D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）------6分
∴ ----7分
设平面LMN的法向量为=（x,y,z）
由 得令x=2 则=（2，0，3）----9分
设，---10分
则----11分
由，得，即= ---12分
又EF 所以，EF//平面LMN----13分
即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F，CF=AC=cm----14分