发布时间：2021-02-18 09:05:24
（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF于点F（Ⅰ）证明PA平面EBD．
（Ⅱ）证明PB平面EFD．
（Ⅲ）求二面角的余弦值；
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)见解析 （Ⅲ）
（Ⅰ）建立如图所示的空间坐标系。
设底面正方形的边长是a.
连接AC，BD相交于G连EG
………… 2分
依题意得：A（a，0，0），P（0，0，a），E
由于底面ABCD是正方形，故G（
，即PA//EG， EG，
故PA//平面EBD. ………… 6分
（Ⅱ）依题意得：B（a，a，0），，
，由已知EF
故，PB平面EFD ………… 10分
（Ⅲ）由题意知平面的法向量
由（Ⅱ）知平面的法向量
∴二面角的余弦值是. ………… 14分