已知函数，定义域为（-1，1）（1）求的值．（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．

网友回答

解：（1）∵函数，定义域为（-1，1）；
∴任取x∈（-1，1），有f（-x）=x+log2=-（-x+log2）=-f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；
∴=f（）-f（）=0；
（2）f（x）是定义域上（-1，1）的减函数，证明如下：
∵f（x）是定义域上（-1，1）的奇函数，
∴任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（-x1+log2）-（-x2+log2）=（x2-x1）+log2（?）=（x2-x1）+log2；
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，即log2＞0；
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
所以，f（x）是定义域上（-1，1）的减函数．
解析分析：（1）先证明函数f（x）是定义域上的奇函数，再计算的值；
（2）由函数的单调性定义证明f（x）是定义域上的增减性，步骤是一取值，二作差，三判正负，四下结论．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用与单调性的证明，是一个容易出错的题目．