已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边

网友回答

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
∵AB=CD，AD=BC，
∴BE=DG，BF=DH，
∴△BEF≌△DGH，
∴EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）∵四边形EFGH是平行四边形，
∴HG∥EF，
∴∠HGE=∠FEG，
∵∠HEG=∠FEG，
∴∠HEG=∠HGE，
∴HE=HG，
∴四边形EFGH是菱形．
解析分析：（1）由于四边形ABCD是平行四边形，易得∠A=∠C，∠B=∠D，结合AE=CG，AH=CF，利用SAS可证△AEH≌△CGF，于是
EH=FG，而AB=CD，AD=BC，利用等式性质易得BE=DG，BF=DH，再利用SAS可证△BEF≌△DGH，于是EF=GH，易证四边形EFGH是平行四边形；
（2）由（1）知四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，
等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．