如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平

网友回答

A

解析分析：解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算：本题中动力为F，动力臂为OB，而阻力有两个（一个是重物Mg，另一个是杠杆本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OA，杠杆重力的力臂是OB），明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后，我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程．

解答：（1）由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OB，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆，阻力臂分别是OA和OB，重物的重力G物=Mg杠杆的重力G杠杆=mg×OB，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F?OB=G物?OA+G杠杆?OB，（2）代入相关数据：则F?OB=Mg?a+mg?OB?OB，得：F?OB=Mga+mg?（OB）2，移项得：mg?（OB）2-F?OB+Mga=0，∵杠杆的长度OB是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，∴该方程根的判别式b2-4ac等于0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，即：则F2-4×mg×Mga=0，则F2=2mMg2a，得F=?g，（3）将F=?g代入方程mg?（OB）2-F?OB+Mga=0，解得OB=．故选A．

点评：本题是一道跨学科题，需要学生掌握物理的杠杆知识和数学的一元二次方程的相关知识，题中学生容易出错的地方有三个：①对于杠杆重力的确定；②对于阻力及阻力臂的确定；③对于根的判别式的确定．