(1)计算:????????
(2)画出函数(x>0)的图象;
(3)如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,
求证:四边形OCED是菱形.
网友回答
解:(1)原式=-+1+,
=;
(2)列表得:x…??1?2?3…y…?2?1??…描点,连线得:
(3)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD相等且互相平分,
∴OD=OC,
∴四边形OCDE是菱形.
解析分析:(1)根据实数的运用顺序和运算法则计算即可;
(2)从正数选几个值作为x的值,进而得到y的值,描点,连线即可;
(3)由DE∥AC,EC∥BD,易得四边形OCED是平行四边形,又矩形的对角线相等且平分,可得OC=OD,则四边形OCED是菱形.
点评:(1)本题考查了实数的混合运算,熟记运算法则和运算顺序是解题的关键;
(2)考查列反比例函数图象;注意自变量的取值为不为0的任意实数,反比例函数的图象为双曲线;
(3)此题主要考查菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形,综合利用了平行四边形的判定.