已知点A在线段CD上,△ACB与△ADE都是直角三角形,∠C=∠D=90°,△BAE是等腰直角三角形,且∠BAE=90°.求证:CD=BC+ED.
网友回答
证明:∵△BAE是等腰直角三角形,
∴BA=EA,∠BAE=90°,
∴∠BAC+∠EAD=90°,
∵∠D=90°,
∴∠EAD+∠AED=90°,
∴∠BAC=∠AED,
∵在△BCA和△ADE中,
,
∴△BCA≌△ADE(AAS),
∴CB=AD,ED=AC,
∴CD=CA+AD=BC+ED.
解析分析:首先证明△BCA≌△ADE,根据全等三角形的性质可得CB=AD,ED=AC,再根据线段的和差关系以及等量代换可以证出结论.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理.