电视台有一个闯关游戏节目．参加游戏的每支队伍由父、母与小孩三人组成，规则如下：每队三次机会，每次只派一人上场，在规定时间内答对10题则过关，否则淘汰，再派另一个人上场，若三人有一人通过则全队通过．某家庭各自过关的概率分别为P1（父亲）、P2（母亲）、P3（小孩），P1、P2、P3互不相等且各自能否过关互不影响．（1）该家庭闯关能否成功是否与上场顺序有关？并说明理由；（2）若按父、母、小孩的顺序上场，求出场人数x的分布列及均值；（3）若P3<P2<P1<1，分析以怎样的顺序上场可使所需出场人数的期望最小． 数学
网友回答
【答案】 （1）∵P=1-（1-P1）（1-P2）（1-P3），∴该家庭闯关能否成功与上场顺序无关．（2）设X为出场人数，则X=1、2、3，P（X=1）=p1，P（X=2）=（1-p1）p2，P（X=3）=（1-p1）（1-p2），∴X的分布列为： X 1 2 3 P p1 （1-p1）p2 （1-p1）（1-p2）EX=p1+2（1-p1）p2+3（1-p1）（1-p2）=3-2p1-p2+p1p2．（3）对P1、P2、P3作任意排列q1、q2、q3．（3-2q1-q2+q1q2）-（3-2P1-P2+P1P2）=2（P1-q1）（P2-q2）-（P1-q1）P2-q1（P2-q2）=（2-P2）（P1-q2）+（1-q1）（P2-q2）≥（1-q1）[（P1+P2）-（q1+q2）]≥0，∴以父母小孩的顺序上场均值最小．
【问题解析】
（1）由P=1-（1-P1）（1-P2）（1-P3），得到该家庭闯关能否成功与上场顺序无关．（2）设X为出场人数，则X=1、2、3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．（3）对P1、P2、P3作任意排列q1、q2、q3．由（3-2q1-q2+q1q2）-（3-2P1-P2+P1P2）≥0，得到以父母小孩的顺序上场均值最小． 名师点评 本题考点 离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 考点点评 本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
【本题考点】
离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 考点点评 本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．