如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．
（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C-∠B）．
（3）．如图（2）若将点A在AD?上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？
网友回答
解：（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°；
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=25°；
在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°；
在△ADE中，∠DAE=180°-∠ADC-AED=15°．
（2）∠DAE=180°-∠ADC-AED=180°-∠ADC-90°=90°-∠ADC=90°-（180°-∠C-∠DAC）=90°-（180°-∠C-∠BAC）=90°-[180°-∠C-（180°-∠B-∠C）]=（∠C-∠B）．
（3）（2）中的结论仍正确．
∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+（180°-∠B-∠C）=90°+∠B-∠C；
在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-（90°+∠B-∠C）=（∠C-∠B）．
解析分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在△ADC中，利用三角形内角和求出∠ADC的度数，从而可得∠DAE的度数．
（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．
（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=（∠C-∠B）．
点评：本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．