梯形abcd是一水库大坝的横截面,已知ab‖dc,塔顶ab=10米,背水坡bc=24√2米,∠bcd=45°,∠cda=60°,求坝底cd的长和横截面梯形abcd的面积
网友回答
分别过AB作AE⊥DC；BF⊥DC ∴AE∥BF
∴∠AED＝∠AEC＝∠BCF
∵∠BCD＝45° ∠CDA＝60°
∴∠DAE＝30°
∴ΔADE是含有30°角的特殊直角三角形
你可以用勾股定理：来计算它三边比值是 1∶√3∶2 ﹙便是由短到长排列的﹚
∴ΔBEC是等腰直角三角形
你可以用勾股定理：来计算它三边比值是 1∶1∶√2
∵BC＝24√2 m
∴BF＝FC＝24 m
∵AB∥BC AE∥DF ∠AEC＝90°
∴四边形AEFB是矩形
∴AB＝EF＝10 m
∴AE＝BF＝24 m
∴DE＝8√3 m
∴DC＝﹙34＋8√3﹚ m
∴DC＋AB＝﹙44＋8√3﹚m
∴S梯形＝﹙44＋8√3﹚×24÷2
＝528＋96√3 m²
回答完毕,======以下答案可供参考======
供参考答案1:
上面基本正确，不过面积计算有出入，应该是
S=12(44+8√3)
供参考答案2:
过A、B作垂线 交CD分别于E、F 有h=AE=BF h=24
在三三角形ADE中 AE=24 ∠cda=60° DE=8√3
DC=24+10+8√3
面积S=（10+34+8√3）*24