底角等于顶角一半的等腰三角形是________三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有________个等腰三角形．

网友回答

等腰直角    3
解析分析：设等腰三角形的底角为x，由于底角等于顶角的一半，所以顶角为2x，根据内角和定理，x+x+2x=180°，解得，x=45°，故该等腰三角形是等腰直角三角形，作高后易证有3个等腰三角形．

解答：设等腰三角形的底角为x，则该等腰三角形的三个内角分别是x、x、2x，
由三角形的内角和定理知，x+x+2x=180°，
解得，x=45°，
故该等腰三角形的三个内角是45°、45°、90°，
故该等腰三角形是等腰直角三角形．
如图，AD是等腰直角三角形斜边上的高，

∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠B=∠C=45°，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴△BAD是等腰三角形，
同理，△CAD是等腰三角形．
故作高后有3个等腰三角形．

点评：本题重点考查了等腰三角形的性质，并且利用三角形的内角和定理求解角的度数，难度不大．