在矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为________cm2.
网友回答
128
解析分析:根据矩形的性质求出∠CDM=∠BMA,∠DMC=∠BAM继而求出△DCM∽△MBA.然后求出AB=BM,(AB+2AB)×2=48可求出AB,BC的值.最后可求出矩形ABCD的面积.
解答:解:∠CDM+∠CMD=90°,∠CMD+∠BMA=90°,
∴∠CDM=∠BMA,同理∠DMC=∠BAM.
∴△DCM∽△MBA.
∴,
∵DC=AB,BM=CM,
∴AB=BM.
又∵(AB+BC)×2=48,
∴(AB+2AB)×2=48.
∴AB=8,BC=16.
∴矩形ABCD的面积为128.
点评:本题的关键是利用了三角形相似的判定定理,及相似三角形的性质和矩形的性质.