若函数F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为A.奇函数B.偶函数C.可能是奇函数，也可能是偶函数D.非奇非偶函数

网友回答

A
解析分析：先设g（x）=进行化简，求出函数的定义域，再求出g（-x）与g（x）的关系，判断出g（x）的奇偶性，再由“两个奇函数相乘得奇函数”判断f（x）的奇偶性．

解答：由题意设g（x）==，且定义域是{x|x≠0}，
∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函数，
又函数F（x）=（）?f（x）是偶函数，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函数，
故选A．

点评：本题考查了复合函数的奇偶性的判断方法，即分成几个函数并分别判断它们的奇偶性，利用奇函数的个数是奇数或偶数进行判断．