同构映射和线性变换有什么异同吗?概念怎么这么相似?对任意的正整数 都有 n 个线性无关的1，x2，x

发布时间：2021-03-08 22:44:35

同构映射和线性变换有什么异同吗?概念怎么这么相似?对任意的正整数 都有 n 个线性无关的1，x2，xn－1。怎么证明线性无关？

网友回答

同构必须是一一的映射,而线性变换不必.
另外,线性变换必须是空间到自身的映射,也就是
值域还在自变量所在的空间,而同构不必.
设k1*1+k2*x+k3*x^2+.+kn*x^(n-1)=0,（*）
令x=0代入得k1=0,
代入（*）式并约掉x后,
再令x=0可得k2=0,
再依次类推可得所有的ki=0,因此线性无关.
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