如图1，△ABC为等边三角形，面积为1．D、E、F分别是△ABC三边上的点，且AD=BE=CF=AB，连接DE，EF，FD，可得△DEF，并记△DEF的面积为S1；当AD=BE=CF=AB时，如图2，并记△DEF的面积为S2；按照上述思路探索下去，当AD=BE=CF=AB时，△DEF的面积S9=________．
网友回答
解析分析：由于无论怎么变化，△ADF、△CFE、△BDE都全等，因此△DEF是等边三角形，由于等边三角形都相似，因此△DEF∽△ABC；可根据余弦定理求出△DEF的边长，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△DEF的面积．
解答：当AD=BE=CF=AB时，BD=CE=AF=AB，
∵∠A=∠B=∠C，
∴△ADF≌△CFE≌△BED，
∴DF=EF=DE，即△DEF是等边三角形，
∴△DEF∽△ABC，
在△BDE中，BD=AB，BE=AB，∠B=60°，
根据余弦定理可得：DE2=BE2+BD2-2BE?BD?cos60°，即DE2=AB2，
∴S△DEF：S△ABC=DE2：AB2=，
∵S△ABC=1，
∴S△DEF=Sn=，
当n=9时，S△DEF=S9=．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质等知识．综合性较强，难度较大．