在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过（0，2）和点（3，5）．（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与y轴

网友回答

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（0，2）和点（3，5），
∴将点代入解析式：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y=x2-2x+2，
∴y=x2-2x+2，
=（x-1）2+1，
∴顶点坐标为：（1，1）；

（2）∵点P为抛物线上一动点，直径为4的⊙P与y轴相切，
∴圆心的横坐标为2或-2，
当x=2，y=x2-2x+2=4-4+2=2，
∴点P的坐标为：（2，2），
当x=-2，y=x2-2x+2=4+4+2=10，
∴点P的坐标为：（-2，10）．
解析分析：（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过（0，2）和点（3，5），将点代入求出即可；
（2）根据点P为抛物线上一动点，直径为4的⊙P与y轴相切，得出圆心的横坐标为2或-2，求出即可．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和直线与圆的位置关系，根据直径为4的⊙P与y轴相切，得出圆心的横坐标为2或-2是解题关键．