如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．

网友回答

证明：∵O为外心，∴连接CE，∴B、A、E三点共线，
连接EM交OB于G，∴G为△EBC重心．
∵O为外心，∴EM⊥BC，AH⊥BC，
∴AH∥EM．
∵G为重心，∴．
∴，
∴AD=2DH．
解析分析：因为O为外心，所以连接CE（直径）后，易知B、A、E三点共线，连接EM交OB于G，显然G为△EBC重心．故EM⊥BC，AH⊥BC，从而得出AH∥EM．又G为重心，故．从而，于是得出结论．

点评：本题考查了三角形的外心和垂心，以及相似三角形的性质，是一道竞赛题，难度较大．