已知函数f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为负数,则实数m的取值范围是A.(-4,-1)B.(-4,0)C.(0,)D.(-4,)
网友回答
B
解析分析:f(x)与g(x)至少有一个为负数,则f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立,建立关于m的不等式组可得m的范围.
解答:∵g(x)=2x-2,当x≥1时,g(x)≥0,
又∵?x∈R,f(x)与g(x)至少有一个为负数,
即f(x)<0或g(x)<0
∴f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立
所以二次函数图象开口只能向下,且与x轴交点都在(1,0)的左侧,
即,解得-4<m<0;
故选B
点评:本题为二次函数和指数函数的综合应用,涉及数形结合的思想,属中档题.