若同一个非0向量在两组基下具有相同的坐标,那么这两组基具有怎样的性质?这个向量与这个性质有什么关系,或者说它们之间的几何意义是什么?
网友回答
利用坐标变换公式(x1,x2,……,xn)=P(y1,y2,……,yn),因为xi=yi,所以(P-E)X=0,即两组基的过渡矩阵P有个特征值为1,对应特征向量为x.几何意义为该向量x在线性变换P下保持不变
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
根据向量基本定理易知，对于给定的一组基底，任一向量都能被基底线性表出，且表示形式是唯一的。
因此，若同一个非0向量在两组基下具有相同的坐标，那么这两组基底必然相同。